Mengupas Tuntas Teorema Pythagoras: Contoh Soal Dan Pembahasannya

Teorema Pythagoras, salah satu konsep paling fundamental dalam geometri, menghubungkan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi tegak lurus (kaki-kaki) segitiga tersebut. Secara matematis, teorema ini dirumuskan sebagai:

a² + b² = c²

Dimana:

• a dan b adalah panjang sisi-sisi tegak lurus (kaki-kaki) segitiga siku-siku.
• c adalah panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku.

Teorema Pythagoras bukan hanya sekadar rumus, melainkan fondasi penting dalam berbagai bidang, mulai dari konstruksi bangunan, navigasi, hingga fisika. Memahami dan mampu mengaplikasikan teorema ini sangat krusial untuk memecahkan berbagai masalah geometri dan praktis.

Artikel ini akan mengupas tuntas teorema Pythagoras melalui serangkaian contoh soal yang beragam, mulai dari soal dasar hingga soal yang lebih kompleks. Pembahasan mendetail akan membantu Anda memahami konsep ini secara mendalam dan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.

Contoh Soal 1: Menghitung Hipotenusa

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak lurus dengan panjang 3 cm dan 4 cm. Hitunglah panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut.

Pembahasan:

1. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   Also Read: Membedah Soal Psikotes Gambar Titik: Panduan Lengkap Dengan Contoh Dan Strategi
   • Diketahui: a = 3 cm, b = 4 cm
   • Ditanya: c (hipotenusa)

2. Gunakan Teorema Pythagoras:

   • a² + b² = c²
   • 3² + 4² = c²
   • 9 + 16 = c²
   • 25 = c²

3. Cari Akar Kuadrat:

   • c = √25
   • c = 5 cm

Jawaban: Panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut adalah 5 cm.

Contoh Soal 2: Menghitung Salah Satu Sisi Tegak Lurus

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring (hipotenusa) dengan panjang 13 cm dan salah satu sisi tegak lurusnya memiliki panjang 5 cm. Hitunglah panjang sisi tegak lurus yang lain.

Pembahasan:

1. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   • Diketahui: c = 13 cm, a = 5 cm
   • Ditanya: b

2. Gunakan Teorema Pythagoras:

   • a² + b² = c²
   • 5² + b² = 13²
   • 25 + b² = 169

3. Isolasi b²:

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Ssd Upgrade
   • b² = 169 – 25
   • b² = 144

4. Cari Akar Kuadrat:

   • b = √144
   • b = 12 cm

Jawaban: Panjang sisi tegak lurus yang lain adalah 12 cm.

Contoh Soal 3: Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Soal: Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter. Berapa tinggi dinding yang dicapai oleh tangga?

Pembahasan:

1. Visualisasi Masalah: Bayangkan tangga sebagai hipotenusa, dinding sebagai salah satu sisi tegak lurus, dan jarak ujung bawah tangga ke dinding sebagai sisi tegak lurus lainnya.

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Layar 4K Termurah

2. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   • Diketahui: c = 5 meter (panjang tangga), a = 3 meter (jarak dari dinding)
   • Ditanya: b (tinggi dinding yang dicapai tangga)

3. Gunakan Teorema Pythagoras:

   • a² + b² = c²
   • 3² + b² = 5²
   • 9 + b² = 25

4. Isolasi b²:

   Also Read: Mengupas Tuntas Contoh Soal Psikotes Numerik BCA: Strategi Dan Tips Lolos Seleksi
   • b² = 25 – 9
   • b² = 16

5. Cari Akar Kuadrat:

   • b = √16
   • b = 4 meter

Jawaban: Tinggi dinding yang dicapai oleh tangga adalah 4 meter.

Contoh Soal 4: Membuktikan Segitiga Siku-Siku

Soal: Sebuah segitiga memiliki sisi-sisi dengan panjang 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku?

Pembahasan:

1. Identifikasi Sisi Terpanjang: Sisi terpanjang adalah 17 cm, yang akan kita asumsikan sebagai hipotenusa (c).

   Also Read: Memahami Peluang Dengan Aturan Pencacahan: Contoh Soal Dan Pembahasan Mendalam

2. Uji Teorema Pythagoras:

   • a² + b² = c²
   • 8² + 15² = 17²
   • 64 + 225 = 289
   • 289 = 289

3. Kesimpulan: Karena persamaan a² + b² = c² terpenuhi, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Jawaban: Ya, segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Contoh Soal 5: Soal Aplikasi dengan Variasi

Soal: Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 60 km, kemudian berbelok ke arah timur sejauh 80 km. Berapa jarak kapal tersebut dari titik awal keberangkatannya?

Pembahasan:

1. Visualisasi Masalah: Perjalanan kapal membentuk dua sisi tegak lurus dari sebuah segitiga siku-siku. Jarak kapal dari titik awal adalah hipotenusa.

2. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   • Diketahui: a = 60 km (ke utara), b = 80 km (ke timur)
   • Ditanya: c (jarak dari titik awal)

3. Gunakan Teorema Pythagoras:

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Gamer
   • a² + b² = c²
   • 60² + 80² = c²
   • 3600 + 6400 = c²
   • 10000 = c²

4. Cari Akar Kuadrat:

   • c = √10000
   • c = 100 km

Jawaban: Jarak kapal tersebut dari titik awal keberangkatannya adalah 100 km.

Contoh Soal 6: Segitiga Sama Kaki Siku-Siku

Soal: Sebuah segitiga sama kaki siku-siku memiliki panjang sisi tegak lurus (kaki) 7 cm. Hitunglah panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut.

Pembahasan:

1. Karakteristik Segitiga Sama Kaki Siku-Siku: Kedua sisi tegak lurusnya sama panjang.

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Layar Sentuh 2022

2. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   • Diketahui: a = 7 cm, b = 7 cm
   • Ditanya: c (hipotenusa)

3. Gunakan Teorema Pythagoras:

   • a² + b² = c²
   • 7² + 7² = c²
   • 49 + 49 = c²
   • 98 = c²

4. Cari Akar Kuadrat:

   Also Read: Menaklukkan Psikotes SMA: Contoh Soal Dan Strategi Sukses
   • c = √98
   • c = √(49 * 2)
   • c = 7√2 cm

Jawaban: Panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga tersebut adalah 7√2 cm.

Contoh Soal 7: Gabungan dengan Konsep Luas dan Keliling

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki luas 30 cm² dan salah satu sisi tegak lurusnya memiliki panjang 5 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut.

Pembahasan:

1. Mencari Sisi Tegak Lurus Lainnya:

   • Luas segitiga = 1/2 alas tinggi
   • 30 = 1/2 5 tinggi
   • 60 = 5 * tinggi
   • tinggi = 12 cm (Ini adalah sisi tegak lurus yang lain)

2. Identifikasi Diketahui dan Ditanya:

   Also Read: Menaklukkan UTBK Kedokteran Gigi: Kupas Tuntas Contoh Soal Dan Strategi Jitu
   • Diketahui: a = 5 cm, b = 12 cm
   • Ditanya: Keliling segitiga (a + b + c)

3. Hitung Hipotenusa (c):

   • a² + b² = c²
   • 5² + 12² = c²
   • 25 + 144 = c²
   • 169 = c²
   • c = √169
   • c = 13 cm

4. Hitung Keliling:

   • Keliling = a + b + c
   • Keliling = 5 + 12 + 13
   • Keliling = 30 cm

Jawaban: Keliling segitiga tersebut adalah 30 cm.

Contoh Soal 8: Soal dengan Bentuk Aljabar

Soal: Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku adalah x, x+1, dan x+2. Tentukan nilai x.

Pembahasan:

1. Identifikasi Hipotenusa: Sisi terpanjang adalah x+2, jadi ini adalah hipotenusa.

2. Gunakan Teorema Pythagoras:

   • x² + (x+1)² = (x+2)²
   • x² + (x² + 2x + 1) = (x² + 4x + 4)
   • 2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

3. Sederhanakan Persamaan:

   Also Read: Menaklukkan Psikotes FIFGROUP: Panduan Lengkap Dengan Contoh Soal Dan Strategi Jitu
   • 2x² – x² + 2x – 4x + 1 – 4 = 0
   • x² – 2x – 3 = 0

4. Faktorkan Persamaan Kuadrat:

   • (x – 3)(x + 1) = 0

5. Cari Nilai x:

   • x – 3 = 0 atau x + 1 = 0
   • x = 3 atau x = -1

6. Pilih Nilai yang Memenuhi: Karena panjang sisi tidak bisa negatif, maka x = 3.

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Dengan Berat Ringan

Jawaban: Nilai x adalah 3.

Kesimpulan

Teorema Pythagoras adalah alat yang ampuh untuk memecahkan berbagai masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Dengan memahami konsep dasarnya dan melatih kemampuan Anda melalui berbagai contoh soal, Anda akan semakin mahir dalam mengaplikasikan teorema ini. Ingatlah untuk selalu mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan, visualisasikan masalah, dan gunakan rumus teorema Pythagoras dengan benar. Teruslah berlatih dan eksplorasi contoh soal yang lebih kompleks untuk memperdalam pemahaman Anda tentang teorema Pythagoras. Selamat belajar!