Menguasai KPK Dan FPB: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah konsep dasar dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai soal, baik di tingkat sekolah dasar, menengah, maupun dalam aplikasi praktis di kehidupan sehari-hari. Memahami KPK dan FPB dengan baik akan membantu kita dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan bilangan, pecahan, dan aljabar.

Artikel ini akan membahas secara mendalam mengenai KPK dan FPB, dimulai dari definisi, metode pencarian, hingga contoh soal dan pembahasan lengkap yang mencakup berbagai tingkat kesulitan. Dengan mempelajari artikel ini, diharapkan Anda dapat menguasai konsep KPK dan FPB dan mampu menyelesaikan berbagai soal dengan mudah dan tepat.

Apa itu KPK dan FPB?

Sebelum membahas contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu definisi dari KPK dan FPB:

• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): KPK dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, KPK adalah bilangan yang dapat dibagi habis oleh semua bilangan yang dicari KPK-nya.

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): FPB dari dua bilangan atau lebih adalah faktor terbesar yang dimiliki bersama oleh semua bilangan tersebut. Dengan kata lain, FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis semua bilangan yang dicari FPB-nya.

  Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Lenovo Untuk Editing Video

Metode Mencari KPK dan FPB

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari KPK dan FPB, di antaranya:

1. Metode Daftar Kelipatan/Faktor:

   Also Read: Memahami Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas: Contoh Soal Dan Pembahasan Mendalam
   • KPK: Menuliskan kelipatan dari setiap bilangan hingga menemukan kelipatan yang sama. Kelipatan terkecil yang sama adalah KPK-nya.
   • FPB: Menuliskan faktor dari setiap bilangan hingga menemukan faktor yang sama. Faktor terbesar yang sama adalah FPB-nya.

   Metode ini cocok untuk bilangan-bilangan kecil.

2. Metode Faktorisasi Prima:

   • KPK: Menguraikan setiap bilangan ke dalam faktor-faktor prima. KPK diperoleh dengan mengalikan semua faktor prima yang ada, dengan mengambil pangkat tertinggi jika ada faktor prima yang sama.
   • FPB: Menguraikan setiap bilangan ke dalam faktor-faktor prima. FPB diperoleh dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama, dengan mengambil pangkat terendah.

   Metode ini lebih efisien untuk bilangan-bilangan yang lebih besar.

   Also Read: Mengupas Tuntas Contoh Soal Psikotes ECC UGM: Persiapan Matang Untuk Raih Impian

3. Metode Algoritma Euclid (Hanya untuk FPB):

   Metode ini melibatkan pembagian berulang hingga mendapatkan sisa 0. FPB adalah pembagi terakhir yang bukan nol. Metode ini sangat efisien untuk mencari FPB dari dua bilangan besar.

Contoh Soal KPK dan FPB Beserta Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal KPK dan FPB beserta pembahasan lengkapnya, mulai dari tingkat dasar hingga tingkat yang lebih kompleks:

Tingkat Dasar:

Soal 1:

Tentukan KPK dari 4 dan 6.

Pembahasan:

• Metode Daftar Kelipatan:

  Also Read: Mengupas Tuntas Contoh Soal Psikotes: Panduan Lengkap Dengan Pembahasan Dan Tips Sukses
  • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
  • Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …

  KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

• Metode Faktorisasi Prima:

  • 4 = 2²
  • 6 = 2 x 3

  KPK = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

  Also Read: Tentu, Mari Kita Buat Artikel Yang Membahas Contoh Soal UTBK Sesuai Kemampuan, Dengan Fokus Pada Pemahaman Konsep Dan Strategi Penyelesaian.

Soal 2:

Tentukan FPB dari 12 dan 18.

Pembahasan:

• Metode Daftar Faktor:

  • Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  • Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

  FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

• Metode Faktorisasi Prima:

  Also Read: Menaklukkan Psikotes IPA IPS: Contoh Soal Dan Strategi Ampuh Untuk Persiapan
  • 12 = 2² x 3
  • 18 = 2 x 3²

  FPB = 2 x 3 = 6

Tingkat Menengah:

Soal 3:

Tentukan KPK dari 15, 20, dan 25.

Pembahasan:

• Metode Faktorisasi Prima:

  Also Read: Baik, Mari Kita Buat Artikel Lengkap Tentang Contoh Soal Data Kelompok, Meliputi Mean, Median, Dan Modus, Dengan Penjelasan Mendalam Dan Variasi Soal.
  • 15 = 3 x 5
  • 20 = 2² x 5
  • 25 = 5²

  KPK = 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300

Soal 4:

Tentukan FPB dari 36, 48, dan 60.

Pembahasan:

• Metode Faktorisasi Prima:

  • 36 = 2² x 3²
  • 48 = 2⁴ x 3
  • 60 = 2² x 3 x 5

  FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

  Also Read: Membongkar Rahasia Soal Psikotes IST: Panduan Lengkap Dengan Contoh Dan Tips Sukses

Soal 5:

Dua buah lampu menyala secara berkala. Lampu A menyala setiap 12 detik, dan lampu B menyala setiap 15 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada pukul 08:00, pada pukul berapa kedua lampu akan menyala bersamaan lagi?

Pembahasan:

Soal ini berkaitan dengan KPK. Kita perlu mencari KPK dari 12 dan 15.

• Metode Faktorisasi Prima:

  • 12 = 2² x 3
  • 15 = 3 x 5

  KPK = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60

  Also Read: Memahami Momen Inersia: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

Jadi, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi setiap 60 detik atau 1 menit. Oleh karena itu, kedua lampu akan menyala bersamaan lagi pada pukul 08:01.

Tingkat Lanjut:

Soal 6:

Tentukan KPK dan FPB dari 24, 36, dan 48 menggunakan metode faktorisasi prima.

Pembahasan:

• Faktorisasi Prima:

  Also Read: 7 Rekomendasi Layar Fhd Vs Ips Laptop
  • 24 = 2³ x 3
  • 36 = 2² x 3²
  • 48 = 2⁴ x 3

• KPK: Ambil semua faktor prima dengan pangkat tertinggi.

  KPK = 2⁴ x 3² = 16 x 9 = 144

• FPB: Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.

  Also Read: Menaklukkan Tantangan Psikotes Fisika: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

  FPB = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

Soal 7:

Seorang pedagang memiliki 72 buah apel, 96 buah jeruk, dan 120 buah mangga. Ia ingin mengemas buah-buahan tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama untuk setiap jenis buah. Berapa jumlah keranjang terbanyak yang dapat dibuat, dan berapa jumlah masing-masing buah dalam setiap keranjang?

Pembahasan:

Soal ini berkaitan dengan FPB. Kita perlu mencari FPB dari 72, 96, dan 120.

• Metode Faktorisasi Prima:

  Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Dengan Prosesor Ryzen 5
  • 72 = 2³ x 3²
  • 96 = 2⁵ x 3
  • 120 = 2³ x 3 x 5

  FPB = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Jadi, jumlah keranjang terbanyak yang dapat dibuat adalah 24.

• Jumlah apel dalam setiap keranjang: 72 / 24 = 3 buah
• Jumlah jeruk dalam setiap keranjang: 96 / 24 = 4 buah
• Jumlah mangga dalam setiap keranjang: 120 / 24 = 5 buah

Soal 8:

Tentukan FPB dari 12345 dan 6789 menggunakan Algoritma Euclid.

Pembahasan:

1. 12345 = 1 x 6789 + 5556
2. 6789 = 1 x 5556 + 1233
3. 5556 = 4 x 1233 + 624
4. 1233 = 1 x 624 + 609
5. 624 = 1 x 609 + 15
6. 609 = 40 x 15 + 9
7. 15 = 1 x 9 + 6
8. 9 = 1 x 6 + 3
9. 6 = 2 x 3 + 0

Sisa terakhir yang bukan nol adalah 3. Jadi, FPB dari 12345 dan 6789 adalah 3.

Soal 9:

Tiga buah bus berangkat dari terminal yang sama. Bus A berangkat setiap 30 menit, bus B berangkat setiap 45 menit, dan bus C berangkat setiap 60 menit. Jika ketiga bus berangkat bersamaan pada pukul 07:00, pada pukul berapa ketiga bus akan berangkat bersamaan lagi?

Pembahasan:

Soal ini berkaitan dengan KPK. Kita perlu mencari KPK dari 30, 45, dan 60.

• Metode Faktorisasi Prima:

  • 30 = 2 x 3 x 5
  • 45 = 3² x 5
  • 60 = 2² x 3 x 5

  KPK = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180

  Also Read: Memahami Gelombang Stasioner Ujung Terikat: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

Jadi, ketiga bus akan berangkat bersamaan lagi setiap 180 menit atau 3 jam. Oleh karena itu, ketiga bus akan berangkat bersamaan lagi pada pukul 07:00 + 3 jam = 10:00.

Tips dan Trik dalam Menyelesaikan Soal KPK dan FPB:

• Pahami Soal dengan Baik: Baca soal dengan teliti dan pahami apa yang ditanyakan. Identifikasi apakah soal tersebut berkaitan dengan KPK atau FPB.
• Pilih Metode yang Tepat: Pilih metode pencarian KPK dan FPB yang paling efisien, tergantung pada ukuran bilangan yang terlibat. Untuk bilangan kecil, metode daftar mungkin lebih mudah. Untuk bilangan besar, metode faktorisasi prima atau Algoritma Euclid lebih disarankan.
• Periksa Kembali Jawaban: Pastikan jawaban yang Anda peroleh masuk akal dan sesuai dengan konteks soal. Periksa kembali perhitungan Anda untuk menghindari kesalahan.
• Latihan Secara Teratur: Semakin sering Anda berlatih, semakin mahir Anda dalam menyelesaikan soal KPK dan FPB. Cari berbagai contoh soal dengan tingkat kesulitan yang berbeda untuk menguji kemampuan Anda.

Kesimpulan:

KPK dan FPB adalah konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami definisi, metode pencarian, dan berlatih dengan berbagai contoh soal, Anda dapat menguasai konsep ini dan mampu menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB dengan mudah dan tepat. Jangan ragu untuk terus berlatih dan mengeksplorasi berbagai jenis soal untuk meningkatkan pemahaman Anda. Selamat belajar!