Memahami Median: Panduan Lengkap Dengan Contoh Soal Dan Pembahasan

Median, dalam statistika, merupakan nilai tengah dari suatu set data yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar (atau sebaliknya). Ia membagi data menjadi dua bagian yang sama, di mana 50% data berada di bawah median dan 50% data berada di atas median. Median adalah ukuran tendensi sentral yang robust, artinya ia tidak terlalu terpengaruh oleh nilai ekstrem (outlier) dalam data, berbeda dengan mean (rata-rata). Oleh karena itu, median seringkali menjadi pilihan yang lebih baik daripada mean untuk menggambarkan pusat data ketika terdapat outlier yang signifikan.

Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang median, termasuk cara menghitungnya untuk berbagai jenis data, kelebihan dan kekurangannya dibandingkan dengan mean, serta contoh soal yang beragam dengan pembahasan lengkap untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.

Mengapa Median Penting?

Median memiliki beberapa keunggulan yang membuatnya penting dalam analisis data:

• Robust Terhadap Outlier: Seperti yang telah disebutkan, median tidak terlalu terpengaruh oleh nilai ekstrem. Ini sangat penting ketika data mengandung kesalahan pengukuran, nilai yang sangat tinggi atau rendah, atau data yang tidak representatif.
• Mudah Dipahami: Konsep median cukup sederhana dan mudah dipahami oleh orang awam, bahkan tanpa latar belakang statistika yang kuat.
• Representasi Pusat Data yang Lebih Akurat: Dalam kasus data yang miring (skewed), di mana distribusi data tidak simetris, median seringkali memberikan representasi pusat data yang lebih akurat daripada mean.

Cara Menghitung Median

Cara menghitung median berbeda tergantung pada apakah jumlah data ganjil atau genap:

1. Jumlah Data Ganjil:

• Urutkan data dari terkecil hingga terbesar (atau sebaliknya).
• Median adalah nilai yang berada tepat di tengah urutan data.

Contoh:

Data: 3, 5, 1, 8, 6

1. Urutkan: 1, 3, 5, 6, 8
2. Median: 5 (nilai tengah)

2. Jumlah Data Genap:

• Urutkan data dari terkecil hingga terbesar (atau sebaliknya).
• Median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Contoh:

Data: 2, 4, 1, 7, 5, 3

1. Urutkan: 1, 2, 3, 4, 5, 7
2. Dua nilai tengah: 3 dan 4
3. Median: (3 + 4) / 2 = 3.5

Menghitung Median untuk Data Kelompok (Data Frekuensi)

Ketika data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, perhitungan median sedikit berbeda. Kita perlu menentukan kelas median terlebih dahulu.

Langkah-langkah:

1. Hitung Frekuensi Kumulatif: Tambahkan frekuensi setiap kelas secara berurutan.
2. Tentukan Kelas Median: Kelas median adalah kelas di mana frekuensi kumulatifnya sama dengan atau melebihi setengah dari total frekuensi.

3. Gunakan Rumus Median untuk Data Kelompok:

   Median = L + [(n/2 - F) / f] * c

   Di mana:

   • L = Batas bawah kelas median
   • n = Total frekuensi
   • F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
   • f = Frekuensi kelas median
   • c = Panjang kelas interval

Contoh Soal Median dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal median dengan berbagai tingkat kesulitan dan pembahasan lengkap untuk membantu Anda memahami konsep ini lebih mendalam.

Soal 1 (Data Tunggal – Ganjil):

Tentukan median dari data berikut: 12, 15, 10, 18, 20.

Pembahasan:

1. Urutkan data: 10, 12, 15, 18, 20
2. Jumlah data: 5 (ganjil)
3. Median: 15 (nilai tengah)

Soal 2 (Data Tunggal – Genap):

Tentukan median dari data berikut: 8, 11, 5, 14, 9, 7.

Pembahasan:

1. Urutkan data: 5, 7, 8, 9, 11, 14
2. Jumlah data: 6 (genap)
3. Dua nilai tengah: 8 dan 9
4. Median: (8 + 9) / 2 = 8.5

Soal 3 (Data Tunggal dengan Outlier):

Tentukan median dari data berikut: 5, 7, 9, 11, 100. Bandingkan dengan mean (rata-rata).

Pembahasan:

1. Urutkan data: 5, 7, 9, 11, 100
2. Jumlah data: 5 (ganjil)

3. Median: 9

   Mean (rata-rata): (5 + 7 + 9 + 11 + 100) / 5 = 26.4

   Also Read: Membongkar Rahasia Psikotes: Contoh Soal PDF Dan Strategi Jitu Menghadapinya

   Perhatikan bahwa outlier (100) sangat mempengaruhi nilai mean, membuatnya jauh lebih besar dari sebagian besar data. Median, di sisi lain, tetap representatif terhadap pusat data yang sebenarnya.

Soal 4 (Data Kelompok):

Berikut adalah data berat badan siswa dalam kg:

Tentukan median dari data tersebut.

Pembahasan:

1. Hitung Frekuensi Kumulatif:

   Also Read: Menaklukkan Psikotes FIFGROUP: Panduan Lengkap Dengan Contoh Soal Dan Strategi Jitu

   Berat Badan (kg)	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
   40 – 44	5	5
   45 – 49	10	15
   50 – 54	15	30
   55 – 59	8	38
   60 – 64	2	40

2. Tentukan Kelas Median:

   • n = 40
   • n/2 = 20
   • Kelas median adalah kelas di mana frekuensi kumulatifnya sama dengan atau melebihi 20. Dalam hal ini, kelas median adalah 50 – 54.

3. Gunakan Rumus Median untuk Data Kelompok:

   • L = 49.5 (batas bawah kelas median)
   • n = 40
   • F = 15 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
   • f = 15 (frekuensi kelas median)
   • c = 5 (panjang kelas interval)

   Median = 49.5 + [(40/2 – 15) / 15] 5
   Median = 49.5 + [(20 – 15) / 15] 5
   Median = 49.5 + (5 / 15) * 5
   Median = 49.5 + 1.67
   Median = 51.17 kg

   Also Read: 7 Rekomendasi Laptop Numpad Adalah

Soal 5 (Aplikasi dalam Konteks Nyata):

Sebuah perusahaan ingin mengetahui gaji "tipikal" karyawan mereka. Data gaji karyawan (dalam jutaan rupiah) adalah sebagai berikut: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Mana yang lebih representatif untuk menggambarkan gaji tipikal: mean atau median? Hitung keduanya.

Pembahasan:

1. Urutkan data: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50

2. Hitung Median:

   • Jumlah data: 10 (genap)
   • Dua nilai tengah: 7 dan 8
   • Median: (7 + 8) / 2 = 7.5 juta rupiah

3. Hitung Mean:

   Also Read: Membongkar Rahasia Soal Psikotes IST: Panduan Lengkap Dengan Contoh Dan Tips Sukses
   • Mean = (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 50) / 10 = 11.3 juta rupiah

Dalam kasus ini, outlier (50 juta rupiah) secara signifikan mendongkrak nilai mean. Median (7.5 juta rupiah) memberikan gambaran yang lebih akurat tentang gaji "tipikal" karyawan karena tidak terpengaruh oleh outlier tersebut.

Soal 6 (Membandingkan Dua Set Data):

Dua kelas mengikuti ujian matematika. Berikut adalah nilai ujian mereka:

• Kelas A: 60, 70, 75, 80, 85
• Kelas B: 50, 65, 75, 90, 95

Kelas mana yang memiliki performa yang lebih baik berdasarkan median?

Pembahasan:

1. Hitung Median untuk Kelas A:

   Also Read: Contoh Soal TIU Paskibraka 2025: Persiapan Matang Menuju Gerbang Istana
   • Data sudah terurut.
   • Median: 75

2. Hitung Median untuk Kelas B:

   • Data sudah terurut.
   • Median: 75

Dalam kasus ini, kedua kelas memiliki median yang sama, yaitu 75. Oleh karena itu, berdasarkan median saja, kita tidak dapat menyimpulkan bahwa salah satu kelas memiliki performa yang lebih baik. Kita mungkin perlu melihat ukuran tendensi sentral lainnya (seperti mean) atau ukuran dispersi (seperti rentang atau standar deviasi) untuk mendapatkan gambaran yang lebih lengkap.

Kesimpulan

Median adalah alat yang ampuh dalam analisis data, terutama ketika data mengandung outlier atau distribusi yang miring. Memahami cara menghitung median dan kelebihan serta kekurangannya dibandingkan dengan mean akan membantu Anda membuat keputusan yang lebih tepat dalam menginterpretasikan data dan menarik kesimpulan yang bermakna. Dengan latihan yang cukup, Anda akan semakin mahir dalam menggunakan median untuk menganalisis berbagai jenis data dan memecahkan masalah yang relevan. Artikel ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang komprehensif tentang median dan memberikan Anda dasar yang kuat untuk eksplorasi lebih lanjut dalam statistika.