Memahami Gelombang Stasioner Ujung Terikat: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

Gelombang stasioner, atau sering disebut gelombang berdiri, merupakan fenomena menarik yang terjadi ketika dua gelombang dengan frekuensi dan amplitudo yang sama bergerak dalam arah yang berlawanan dan berinterferensi. Salah satu jenis gelombang stasioner yang penting untuk dipahami adalah gelombang stasioner ujung terikat. Dalam artikel ini, kita akan membahas konsep dasar gelombang stasioner ujung terikat, karakteristiknya, dan yang terpenting, memberikan contoh soal beserta pembahasannya yang mendalam. Dengan memahami contoh soal ini, diharapkan pembaca dapat menguasai konsep gelombang stasioner ujung terikat dan mampu menerapkannya dalam berbagai permasalahan fisika.

Konsep Dasar Gelombang Stasioner Ujung Terikat

Gelombang stasioner ujung terikat terjadi ketika sebuah gelombang merambat menuju suatu titik ujung yang terikat atau tetap, misalnya ujung tali yang diikatkan pada dinding. Ketika gelombang mencapai ujung terikat, gelombang tersebut akan dipantulkan kembali dengan fase yang berbalik 180 derajat. Perpaduan antara gelombang datang dan gelombang pantul ini menghasilkan pola interferensi yang unik, yang disebut gelombang stasioner.

Karakteristik Gelombang Stasioner Ujung Terikat

Beberapa karakteristik penting dari gelombang stasioner ujung terikat yang perlu dipahami adalah:

• Simpul (Node): Titik-titik pada gelombang stasioner yang memiliki amplitudo nol. Pada gelombang stasioner ujung terikat, ujung terikat selalu menjadi simpul.
• Perut (Antinode): Titik-titik pada gelombang stasioner yang memiliki amplitudo maksimum.
• Jarak Antara Dua Simpul Berurutan (λ/2): Jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah setengah dari panjang gelombang (λ/2).
• Jarak Antara Dua Perut Berurutan (λ/2): Sama seperti jarak antara dua simpul berurutan, jarak antara dua perut yang berdekatan juga adalah setengah dari panjang gelombang (λ/2).
• Jarak Antara Simpul dan Perut Berdekatan (λ/4): Jarak antara simpul dan perut yang berdekatan adalah seperempat dari panjang gelombang (λ/4).

• Persamaan Gelombang Stasioner Ujung Terikat: Persamaan gelombang stasioner ujung terikat dapat dituliskan sebagai:

  Also Read: Membedah Soal Hukum Newton II: Aplikasi Dan Variasi

  y = 2A sin(kx) cos(ωt)

  Dimana:

  • y adalah simpangan gelombang pada posisi x dan waktu t.
  • A adalah amplitudo gelombang datang.
  • k adalah bilangan gelombang (k = 2π/λ).
  • x adalah posisi sepanjang medium (misalnya tali).
  • ω adalah frekuensi sudut (ω = 2πf).
  • t adalah waktu.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal gelombang stasioner ujung terikat beserta pembahasannya yang mendalam:

Soal 1:

Seutas tali dengan panjang 2 meter diikatkan pada salah satu ujungnya dan digetarkan pada ujung yang lain sehingga terbentuk gelombang stasioner. Jika frekuensi getaran adalah 5 Hz dan terbentuk 4 perut gelombang, tentukan:

a. Panjang gelombang.
b. Cepat rambat gelombang.

Pembahasan:

a. Panjang Gelombang:

Karena ujung tali terikat, maka ujung terikat tersebut merupakan simpul. Dengan terbentuknya 4 perut gelombang, berarti terdapat 4 simpul di antara ujung terikat dan titik getaran.  Secara visual, gelombang stasioner tersebut terdiri dari 3,5 panjang gelombang (3,5λ/2). Oleh karena itu, panjang tali (L) sama dengan 3,5 kali setengah panjang gelombang.

`L = 3.5 (λ/2)`

`2 m = 3.5 (λ/2)`

`λ = (2 m * 2) / 3.5`

`λ = 1.14 m (kira-kira)`

Jadi, panjang gelombang adalah sekitar 1.14 meter.

b. Cepat Rambat Gelombang:

Cepat rambat gelombang (v) dapat dihitung menggunakan rumus:

`v = fλ`

Dimana:
*   `f` adalah frekuensi (5 Hz).
*   `λ` adalah panjang gelombang (1.14 m).

`v = 5 Hz * 1.14 m`

`v = 5.7 m/s`

Jadi, cepat rambat gelombang adalah 5.7 m/s.

Soal 2:

Sebuah gelombang stasioner terbentuk pada seutas tali yang panjangnya 3 meter. Persamaan gelombang stasioner tersebut adalah y = 0.4 sin(πx/3) cos(10πt), dengan y dan x dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:

a. Amplitudo gelombang datang.
b. Panjang gelombang.
c. Frekuensi gelombang.
d. Cepat rambat gelombang.

Pembahasan:

a. Amplitudo Gelombang Datang:

Berdasarkan persamaan gelombang stasioner `y = 2A sin(kx) cos(ωt)`, kita dapat melihat bahwa `2A = 0.4`. Oleh karena itu:

`A = 0.4 / 2`

`A = 0.2 m`

Jadi, amplitudo gelombang datang adalah 0.2 meter.

b. Panjang Gelombang:

Dari persamaan gelombang stasioner, kita tahu bahwa `k = π/3`.  Kita juga tahu bahwa `k = 2π/λ`. Oleh karena itu:

`π/3 = 2π/λ`

`λ = 2π / (π/3)`

`λ = 6 m`

Jadi, panjang gelombang adalah 6 meter.

c. Frekuensi Gelombang:

Dari persamaan gelombang stasioner, kita tahu bahwa `ω = 10π`.  Kita juga tahu bahwa `ω = 2πf`. Oleh karena itu:

`10π = 2πf`

`f = 10π / 2π`

`f = 5 Hz`

Jadi, frekuensi gelombang adalah 5 Hz.

d. Cepat Rambat Gelombang:

Cepat rambat gelombang (v) dapat dihitung menggunakan rumus:

`v = fλ`

Dimana:
*   `f` adalah frekuensi (5 Hz).
*   `λ` adalah panjang gelombang (6 m).

`v = 5 Hz * 6 m`

`v = 30 m/s`

Jadi, cepat rambat gelombang adalah 30 m/s.

Soal 3:

Seutas tali dengan panjang 4 meter dan massa 0.02 kg diikatkan pada salah satu ujungnya. Tali tersebut kemudian ditegangkan dengan gaya 10 N dan digetarkan sehingga terbentuk gelombang stasioner dengan 3 simpul (termasuk simpul di ujung terikat). Tentukan:

a. Cepat rambat gelombang pada tali.
b. Panjang gelombang.
c. Frekuensi gelombang.

Pembahasan:

a. Cepat Rambat Gelombang pada Tali:

Cepat rambat gelombang pada tali dapat dihitung menggunakan rumus:

`v = √(T/μ)`

Dimana:
*   `T` adalah tegangan tali (10 N).
*   `μ` adalah massa per satuan panjang tali (massa/panjang).

`μ = 0.02 kg / 4 m`

`μ = 0.005 kg/m`

`v = √(10 N / 0.005 kg/m)`

`v = √2000 m/s`

`v = 44.72 m/s (kira-kira)`

Jadi, cepat rambat gelombang pada tali adalah sekitar 44.72 m/s.

b. Panjang Gelombang:

Karena terbentuk 3 simpul (termasuk simpul di ujung terikat), maka terdapat 2 perut gelombang. Dengan 2 perut gelombang, panjang tali (L) sama dengan 1,5 kali setengah panjang gelombang (1,5λ/2).

`L = 1.5 (λ/2)`

`4 m = 1.5 (λ/2)`

`λ = (4 m * 2) / 1.5`

`λ = 5.33 m (kira-kira)`

Jadi, panjang gelombang adalah sekitar 5.33 meter.

c. Frekuensi Gelombang:

Cepat rambat gelombang (v) dapat dihitung menggunakan rumus:

`v = fλ`

Oleh karena itu:

`f = v/λ`

`f = 44.72 m/s / 5.33 m`

`f = 8.39 Hz (kira-kira)`

Jadi, frekuensi gelombang adalah sekitar 8.39 Hz.

Soal 4:

Sebuah senar piano yang panjangnya 1 meter dan massanya 0.01 kg menghasilkan nada dasar (fundamental) dengan frekuensi 440 Hz ketika ditegangkan. Tentukan tegangan pada senar tersebut.

Pembahasan:

Nada dasar (fundamental) pada senar yang terikat di kedua ujungnya (yang merupakan kasus gelombang stasioner ujung terikat) memiliki panjang gelombang sama dengan dua kali panjang senar. Dengan kata lain, panjang senar sama dengan setengah panjang gelombang (L = λ/2).

L = λ/2

1 m = λ/2

λ = 2 m

Sekarang kita dapat menghitung cepat rambat gelombang pada senar:

v = fλ

v = 440 Hz * 2 m

v = 880 m/s

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus cepat rambat gelombang pada tali untuk mencari tegangan:

v = √(T/μ)

Dimana:

• T adalah tegangan tali (yang ingin kita cari).
• μ adalah massa per satuan panjang tali (massa/panjang).

μ = 0.01 kg / 1 m

μ = 0.01 kg/m

Kuadratkan kedua sisi persamaan cepat rambat:

v² = T/μ

T = v² * μ

T = (880 m/s)² * 0.01 kg/m

T = 7744 N

Jadi, tegangan pada senar piano adalah 7744 N.

Kesimpulan

Memahami konsep dan karakteristik gelombang stasioner ujung terikat sangat penting dalam berbagai aplikasi fisika dan teknik. Dengan memahami contoh soal dan pembahasannya di atas, diharapkan pembaca dapat menguasai konsep ini dan mampu menyelesaikan berbagai permasalahan terkait gelombang stasioner ujung terikat. Penting untuk diingat bahwa kunci untuk memahami gelombang stasioner adalah memahami hubungan antara panjang gelombang, panjang tali, frekuensi, dan cepat rambat gelombang. Latihan soal secara teratur akan semakin memperdalam pemahaman Anda tentang topik ini. Selamat belajar!