Efek Doppler: Memahami Perubahan Frekuensi Gelombang Dengan Contoh Soal

Efek Doppler adalah fenomena perubahan frekuensi gelombang yang diterima oleh seorang pengamat akibat pergerakan relatif antara sumber gelombang dan pengamat. Fenomena ini berlaku untuk berbagai jenis gelombang, termasuk gelombang suara dan gelombang elektromagnetik (seperti cahaya). Pemahaman efek Doppler sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari astronomi, kedokteran, hingga teknologi radar.

Dasar Teori Efek Doppler

Secara sederhana, efek Doppler menjelaskan mengapa suara sirene ambulans terdengar lebih tinggi (frekuensi lebih tinggi) saat mendekat dan lebih rendah (frekuensi lebih rendah) saat menjauh. Hal ini terjadi karena pergerakan sumber suara (ambulans) mengubah panjang gelombang yang diterima oleh pengamat.

• Sumber Mendekat: Ketika sumber suara mendekat, gelombang suara "terkompresi" di depan sumber, sehingga panjang gelombang menjadi lebih pendek dan frekuensi yang diterima pengamat menjadi lebih tinggi.
• Sumber Menjauh: Ketika sumber suara menjauh, gelombang suara "meregang" di belakang sumber, sehingga panjang gelombang menjadi lebih panjang dan frekuensi yang diterima pengamat menjadi lebih rendah.

Rumus Efek Doppler

Secara matematis, efek Doppler dapat dirumuskan sebagai berikut:

f' = f * (v ± vo) / (v ± vs)

Dimana:

• f’ = Frekuensi yang diterima pengamat
• f = Frekuensi sumber gelombang
• v = Kecepatan gelombang dalam medium (misalnya, kecepatan suara di udara)
• vo = Kecepatan pengamat relatif terhadap medium
• vs = Kecepatan sumber gelombang relatif terhadap medium

Konvensi Tanda:

• (+) digunakan pada vo jika pengamat bergerak mendekati sumber.
• (-) digunakan pada vo jika pengamat bergerak menjauhi sumber.
• (-) digunakan pada vs jika sumber bergerak mendekati pengamat.
• (+) digunakan pada vs jika sumber bergerak menjauhi pengamat.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal efek Doppler dengan berbagai variasi kasus beserta pembahasannya:

Contoh Soal 1: Sumber Bergerak Mendekati Pengamat Diam

Sebuah mobil polisi membunyikan sirene dengan frekuensi 1000 Hz. Mobil polisi tersebut bergerak dengan kecepatan 20 m/s mendekati seorang pengamat yang berdiri diam di pinggir jalan. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 1000 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 0 m/s (pengamat diam)
• vs = 20 m/s (sumber mendekat, gunakan tanda negatif)

Maka:

f' = f * (v + vo) / (v - vs)
f' = 1000 Hz * (340 m/s + 0 m/s) / (340 m/s - 20 m/s)
f' = 1000 Hz * (340 m/s) / (320 m/s)
f' = 1062.5 Hz

Jadi, frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat adalah 1062.5 Hz. Frekuensi ini lebih tinggi dari frekuensi aslinya (1000 Hz) karena sumber suara bergerak mendekat.

Contoh Soal 2: Sumber Bergerak Menjauhi Pengamat Diam

Sebuah kereta api membunyikan peluit dengan frekuensi 400 Hz. Kereta api tersebut bergerak dengan kecepatan 30 m/s menjauhi seorang pengamat yang berdiri diam di stasiun. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi peluit yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 400 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 0 m/s (pengamat diam)
• vs = 30 m/s (sumber menjauh, gunakan tanda positif)

Maka:

f' = f * (v + vo) / (v + vs)
f' = 400 Hz * (340 m/s + 0 m/s) / (340 m/s + 30 m/s)
f' = 400 Hz * (340 m/s) / (370 m/s)
f' = 367.57 Hz

Jadi, frekuensi peluit yang didengar oleh pengamat adalah 367.57 Hz. Frekuensi ini lebih rendah dari frekuensi aslinya (400 Hz) karena sumber suara bergerak menjauh.

Contoh Soal 3: Pengamat Bergerak Mendekati Sumber Diam

Sebuah mobil diam membunyikan klakson dengan frekuensi 500 Hz. Seorang pengamat mengendarai sepeda motor mendekati mobil tersebut dengan kecepatan 15 m/s. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi klakson yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 500 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 15 m/s (pengamat mendekat, gunakan tanda positif)
• vs = 0 m/s (sumber diam)

Maka:

f' = f * (v + vo) / (v + vs)
f' = 500 Hz * (340 m/s + 15 m/s) / (340 m/s + 0 m/s)
f' = 500 Hz * (355 m/s) / (340 m/s)
f' = 522.06 Hz

Jadi, frekuensi klakson yang didengar oleh pengamat adalah 522.06 Hz. Frekuensi ini lebih tinggi dari frekuensi aslinya (500 Hz) karena pengamat bergerak mendekat.

Contoh Soal 4: Pengamat Bergerak Menjauhi Sumber Diam

Sebuah ambulans diam membunyikan sirene dengan frekuensi 800 Hz. Seorang pengamat berlari menjauhi ambulans tersebut dengan kecepatan 5 m/s. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 800 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 5 m/s (pengamat menjauh, gunakan tanda negatif)
• vs = 0 m/s (sumber diam)

Maka:

f' = f * (v - vo) / (v + vs)
f' = 800 Hz * (340 m/s - 5 m/s) / (340 m/s + 0 m/s)
f' = 800 Hz * (335 m/s) / (340 m/s)
f' = 788.24 Hz

Jadi, frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat adalah 788.24 Hz. Frekuensi ini lebih rendah dari frekuensi aslinya (800 Hz) karena pengamat bergerak menjauh.

Contoh Soal 5: Sumber dan Pengamat Bergerak Saling Mendekat

Sebuah mobil polisi bergerak dengan kecepatan 25 m/s membunyikan sirene dengan frekuensi 900 Hz. Seorang pengamat mengendarai mobil lain mendekati mobil polisi tersebut dengan kecepatan 15 m/s. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 900 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 15 m/s (pengamat mendekat, gunakan tanda positif)
• vs = 25 m/s (sumber mendekat, gunakan tanda negatif)

Maka:

f' = f * (v + vo) / (v - vs)
f' = 900 Hz * (340 m/s + 15 m/s) / (340 m/s - 25 m/s)
f' = 900 Hz * (355 m/s) / (315 m/s)
f' = 1014.29 Hz

Jadi, frekuensi sirene yang didengar oleh pengamat adalah 1014.29 Hz.

Contoh Soal 6: Sumber dan Pengamat Bergerak Saling Menjauh

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 40 m/s membunyikan peluit dengan frekuensi 600 Hz. Seorang pengamat mengendarai mobil menjauhi kereta api tersebut dengan kecepatan 20 m/s. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah frekuensi peluit yang didengar oleh pengamat?

Pembahasan:

Diketahui:

• f = 600 Hz
• v = 340 m/s
• vo = 20 m/s (pengamat menjauh, gunakan tanda negatif)
• vs = 40 m/s (sumber menjauh, gunakan tanda positif)

Maka:

f' = f * (v - vo) / (v + vs)
f' = 600 Hz * (340 m/s - 20 m/s) / (340 m/s + 40 m/s)
f' = 600 Hz * (320 m/s) / (380 m/s)
f' = 505.26 Hz

Jadi, frekuensi peluit yang didengar oleh pengamat adalah 505.26 Hz.

Contoh Soal 7: Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik (Cahaya)

Sebuah galaksi memancarkan cahaya dengan panjang gelombang 650 nm. Pengamat di Bumi mengamati panjang gelombang cahaya tersebut sebesar 680 nm. Tentukan kecepatan galaksi relatif terhadap Bumi dan apakah galaksi tersebut mendekat atau menjauh dari Bumi. (Asumsikan kecepatan cahaya c = 3 x 10^8 m/s)

Pembahasan:

Untuk gelombang elektromagnetik, rumus efek Doppler sedikit berbeda dan seringkali dinyatakan dalam bentuk panjang gelombang:

z = (λ' - λ) / λ  ≈ v/c

Dimana:

• z = Redshift (pergeseran merah)
• λ’ = Panjang gelombang yang diamati
• λ = Panjang gelombang sumber
• v = Kecepatan relatif antara sumber dan pengamat
• c = Kecepatan cahaya

Dalam soal ini:

• λ’ = 680 nm
• λ = 650 nm

Maka:

z = (680 nm - 650 nm) / 650 nm
z = 30 nm / 650 nm
z = 0.0462

Selanjutnya, hitung kecepatan:

v ≈ z * c
v ≈ 0.0462 * 3 x 10^8 m/s
v ≈ 1.386 x 10^7 m/s

Karena panjang gelombang yang diamati lebih besar dari panjang gelombang sumber (λ’ > λ), terjadi redshift, yang berarti galaksi tersebut menjauh dari Bumi.

Kesimpulan

Efek Doppler adalah fenomena penting yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang. Dengan memahami rumus dan konvensi tanda yang tepat, kita dapat menghitung perubahan frekuensi gelombang yang diterima oleh pengamat akibat pergerakan relatif antara sumber dan pengamat. Contoh-contoh soal di atas memberikan gambaran tentang bagaimana menerapkan rumus efek Doppler dalam berbagai situasi dan membantu memperkuat pemahaman konsep ini. Penting untuk selalu memperhatikan konvensi tanda dalam rumus agar mendapatkan hasil yang akurat. Selain itu, perlu diingat bahwa rumus efek Doppler untuk gelombang elektromagnetik sedikit berbeda dan seringkali digunakan dalam konteks redshift dan blueshift dalam astronomi.